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数学家 Sophie Huiberts 在客座文章中主张，证明定理意味着对数学领域负有责任：要说明做了什么、哪些步骤需要新想法、哪些已众所周知，并应更好地阐释重要想法。她把 OpenAI 的行为与此对比：不关心其“预印本”，不适当标注想法来源，把 372 项结果切分成 719 份 PDF，工作含有应被撤稿的错误，承诺代码却未提供，证明极难解析。她称这些 PDF 拖累文献，是内部基准测试的废气，并非“为了科学”；新内部模型或许一键生成文本，但类似结果很快也会由专家发现，部分已由 ChatGPT 用户发现并正在被正式撰写。即便不指控剽窃，科学软件供应商主动抢发客户成果也不好看；专家提示出结果会承担责任，OpenAI 不仅拒绝承担，还阻止客户承担。
Gary Marcus 在这篇仓促写就的评论中指出，OpenAI 新发布的数学成果真正的新闻不在于结果，而在于对外说明的含糊：所谓“相同流程”“使用一个未公开模型”的说法无法通过同行评审，外界无从知道证明是一次性生成再由符号系统 Lean 验证，还是经过迭代过程，也不知道失败率、训练、后训练与数据增强的情况。因此，他对该成果在数学之外有多强的泛化能力毫无概念。他批评社交媒体讨论已沦为不明就里的欢呼，认为新系统既可能是迈向 AGI 的一步，也可能只是在可验证领域对 Lean 与合成数据的巧妙利用、毫无通用性；仅凭初步报告几乎看不出任何东西。
Hexagon 是面向数学与理论计算机科学的新论文仓库，由多人自 2026 年 8 月初起合作筹建。作者认为借助 LLM 证明的结果大量涌现，需要新的收集模式：成果可被引用、可长期可靠保存，作者与社区参与门槛低于 arXiv，并为这些工作提供区别于 GitHub 仓库或 X/Bluesky/Mathstodon/LinkedIn 帖文的归属地。为支持项目，团队在特拉华州成立 Hexagon Mathematics Foundation，并拟申请 501(c)(3) 免税资格，作者出任首任执行主任。他举例说，与 FRG 资助团队合作时点击按钮即得到特征零四重子 Hodge 数的导出不变性这一新结果，他不愿署名而只在博客披露，如今该结果以 hexagon:2609.00104 收录于 Hexagon。
Thomas Bloom在Erdős problems网站的公告中写道，建站本意是面向人类读者推介这些问题、梳理已有工作，却意外成为衡量AI能力的风向标：近一年来AI从几乎无用变为可帮助解决部分最难的数学问题，他也坦承不少近期进展其实来自人力投入增加与重新关注。负面效应包括：有人把Erdős风格数学贬为'简单/消遣'，有人因自认无法与AI竞争而放弃思考，更出现大批缺乏解释的AI解答，挤占并打击真正有兴趣的人。数周前他征集改版意见，收到公开与私下反馈，其中不少受益者从未留言。
不er，咋陶哲轩也成AI减速派了？？ Jay 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 不er，陶哲轩咋成AI减速派了？？ 是的，就是那个曾经最爱AI、逢人就安利AI工具的男人，一夜之间，漂移到了AI数学的对立面。。。 SAIR最新演讲，陶哲轩正式向模型公司开火： 简直是疯了，AI公司无休止地加速，却对那之后会发生什么一无所知。 必须慢下来。完全没理由这么快，一点理由都没有。 更关键的是，感受到危机的，远不止陶哲轩一人。 而且陶哲轩还算反应比较淡定的。 你的菲尔兹奖得主Cédric Villani，在看到OpenAI拿下千禧难题后，直接瘫软了。。。 我大受震撼…… 简直跟世界末日一样，这是数学界有史以来从未见过的浩劫。 但我往前翻了下发现，仅仅在3个月前，这哥们对AI的态度还是嗤之以鼻啊。 LLM根本没有智能，连洗车问题都会答错，只不过是统计学复读机。 洪水是一视同仁的。 面对光速迭代的大模型，即便站在人类智能金字塔尖的天
Euler 在1757年的备忘录中提出无粘不可压缩流体方程，距今已超过250年，是数学物理中最早的偏微分方程组之一。核心问题是初始光滑的流体运动是否会在有限时间内形成奇点；借助大语言模型对 Euler 与 Navier–Stokes 方程的近期研究使这一问题重新受到关注。本文回顾相关数学进展，包括在局部存在与唯一性框架内构造有限时间产生奇点的经典解，以及通过涡层级联构造爆破解的思路，并以 Riccati 方程为例说明解如何在有限时刻变得无界。
Caltech 数学家联盟发表联合声明，重新设计 Mathathon 活动，新主题定为 Old Problems, New Proofs。发起者认为解题只是数学的一个组成部分，数学理解与阐释同样有意义，却常被资助方和招聘委员会忽视。参与者须挑选一个解答反直觉的问题（如四色定理、ABC 猜想、Navier-Stokes 问题），在 40 小时内尽可能深入学习并向同伴汇报，随后用两个月发展替代理证或阐释，提交 explainer 与 GitHub 仓库，公开 LLM 对话记录、可视化代码等材料。声明强调 Mathathon 把 AI 视为数学家可用的众多工具之一。
Tapio Schneider撰文讨论AI在数学、科学与工程中的角色。OpenAI于9月8日宣布的强迫Navier–Stokes方程有限时间爆破解，由约10,000个AI智能体并行探索生成，随后在Lean中形式化并验证；形式化验证支持其正确性，但数学界仍在消化。陶哲轩等人认为，证明的意义不止于判定命题真假，还在于推进对形状、数字与自然现象基本结构的概念性理解；Yehuda Rav说“定理是标题，证明是内情”。Timothy Gowers指出AI生成的证明行文欠佳很可能只是暂时困扰。作者主张，自然科学与工程同理：episteme（解释性理解）本身即目标，techne（预测与制作的技艺）在预测可被检验时可独立成立——黑箱AI天气模型因预报每天可核对而可信——并可反过来作为服务于理解的工具，例如AlphaFold预测3D蛋白质结构（原文此处截断）。
陶哲轩与私人捐赠者共同创立非营利机构 Foundation for Science and AI Research（SAIR），支持 AI 在数学及其他科学中的负责任使用，独立于主要 AI 公司。初期资源有限，活动以播客、短会活动和竞赛为主；近期获 XTX Markets 与 Susquehanna 支持，用于资助下一轮 SAIR 竞赛。SAIR 正与学界、业界多个关键伙伴推进共建开放权重科学模型，以及面向科学应用使用开源与闭源 LLM 的开源工具。因当前局势与对开放模型的高需求，计划提前宣布，部分关键规划仍在进行中；目前正征集可提供资金、算力、专业知识或社区建设的伙伴意向，并提出共建 Math 2.0。
9月8日，OpenAI称1万个智能体运行88小时，产出166页的Navier-Stokes方程证明；该问题自1934年悬而未决，属Clay研究所七大Millennium Prize Problem之一，每题100万美元、迄今仅一题颁奖。OpenAI不领奖，外界估算算力账单为1000万至4000万美元。Clay称问题“显然已解决”，但评审“刻意不慌不忙”：证明须在权威期刊发表并经两年检验，官网现标为“Active”。9月11日，25位Fields奖得主签署宣言，批评AI实验室的做法损害数学；次日陶哲轩邀请Silvia De Toffoli与Eamon Duede撰文，区分可由机器验证的逻辑证明与人类可解释、可延展的可理解证明，指出AI使二者分离，并评价OpenAI“给出的是答案，未必是果实……”
前OpenAI后训练VP回应陶哲轩：说AI毁了数学，可能还是太小瞧AI了 未来的AI不仅能解决问题，还能提出有价值的洞见、建立新的概念框架，让数学家在此基础上继续探索。 henry 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 说AI毁了数学，可能还是太小瞧AI了。 刚刚，OpenAI前后训练VPLiam Fedus，回应了陶哲轩等数学家关于“AI不应只追求解题，更应推动数学理解”的观点。 他赞同陶哲轩对概念理解的重视，但也认为不能用今天AI的能力边界，框定未来的可能性。 在Liam看来，未来的AI不仅能解决问题，还能提出有价值的洞见、建立新的概念框架，让数学家在此基础上继续探索。 换句话说，如果AI的训练目标不只是“把题做对”，而是进一步扩展到解释为什么、提炼方法、帮助人类理解，那么它最终可能成为一个既能给答案，也能创造新思路的数学研究伙伴。 这份乐观，与陶哲轩等25位菲尔兹奖得主最初联署的声明，既有共识，也有分歧。 双方都
一篇客座文章称，OpenAI于2026年9月8日宣布，已生成纳维—斯托克斯存在性与光滑性问题的AI解答；这一宣布引发了关于成果归属及人机各自贡献的争论。参与该事件的一位数学家Tristan Buckmaster将其比作“Deep Blue–Kasparov moment”。作者讨论由此而来的疑问：若AI能回答数学前沿最困难的问题，数学是否会像棋类一样被“解决”。文章认为，“继续玩”强调过程价值虽有道理，但不必把数学视为游戏；“AI已经解决数学”的说法依赖两项前提：AI确实解决了一个数学问题，以及数学只关乎解题，而作者认为这两项前提都不正确。
AI数学的最后一道高墙，塌了！GPT-6 Astra刷穿FrontierMath Tier 4 FrontierMath Tier 4，饱和了 henry 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 刚刚，最后一道FrontierMath Tier 4难题，被GPT-6 Astra攻破了。 至此，这套曾经被视作大模型数学噩梦的研究级测试，所有题目都已经至少被AI成功解出过一次。 Epoch AI也正式给它下了结论，FrontierMath Tier 4，饱和了。 虽然从上面的图里看，Astra还没有直接干到100%，OpenAI自己公布的成绩也是97.6%。 但按照Epoch的算法，“全部解出”指的是把不同模型、不同时间的尝试累积起来以后，Tier 4里的每一道题都已经有过成功解答。 而Astra干掉的，正是此前唯一还没有被AI攻破的那一道。 （简单理解就是Astra可能在某次测试中出错了，但它对的那道题是此前没被解出来的）
陶哲轩邓煜究竟在反对什么：AI暴力解题摧毁人类数学精神 25位菲尔兹奖得主联名吹哨 衡宇 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 面对近期AI大厂推进数学研究的方式，连一向与AI为善的陶哲轩都坐不住了。 刚刚，陶哲轩、邓煜等25位菲尔兹奖得主联合发起并作为首批签署人，发布了一份声明表示：AI公司推进数学的方式，已经与数学共同体的目标出现“severe misalignment（严重偏移）”。 因鉴于近期AI急剧发展对数学领域带来的冲击极为严峻，发起人未走流程繁琐的协商程序，而是选择紧急公开发布，以尽快回应危机。 过去几个月，大语言模型的数学能力急剧提升，已经能解决多个数学领域中重大的未决问题；但AI公司越来越倾向于把解决数学问题当作benchmark来推进的做法，对数学这门科学、对数学共同体都是有害的。 AI公司的目标与数学共同体的目标严重错位。 我们认为，这属于更广泛的错位问题的一部分，影响着其他科学与创意职业，乃至整
SAIR Foundation 与加州理工学院 Math-AI 团队合作，由 Sergei Gukov、Terence Tao 和 Lucas Fagan 组织的 Andrews–Curtis 猜想挑战赛今日开放。该猜想是组合群论的重要开放问题，并与低维拓扑、奇异光滑四球面、光滑四维 Poincaré 猜想及 Generalized Property R 猜想相关；其解可写成易于验证的组合搜索问题。参赛者需通过 AC1 反转、AC2 相乘、AC3 共轭等不改变底层群的移动，把平衡表示化为平凡表示。Caltech 此前用强化学习和组合搜索处理潜在反例，但许多重要情形仍无进展；组织者希望借助近期 AI 进展解决或证伪该猜想。最著名的 Akbulut–Kirby 族中，AC-平凡性仍开放。
Anima Anandkumar介绍其团队针对无外力Euler方程奇点开放问题的工作，并称已将论文和代码公开。该研究不同于NYU团队和OpenAI所采用的具有离散尺度跳跃的多尺度构造，而是尝试为自由空间中的Euler方程寻找自相似奇异剖面。作者称，带边界的Euler方程等修正情形已有成功结果，但边界用于约束奇点的技术不适用于自由空间。团队使用物理信息神经网络（PINN）寻找候选解；此前相关尝试未成功，主要困难包括优化易收敛到平凡解，以及数值精度需足以将数值解转化为解析证明。
Alpöge与Buckmaster延续Córdoba和Martínez-Zoroa的工作，推进三维不可压缩Navier-Stokes方程的整体正则性难题。目前普遍预期可构造光滑初始数据与光滑强迫项使方程有限时间产生奇点，甚至可能无需强迫项；作者尚未完全实现，但突破使近期完成目标看来可行。他们已在三个更简单模型方程证明有限时间爆破：不可压缩多孔介质（IPM）方程、二维Boussinesq方程和三维不可压缩Euler方程。IPM此前已由Córdoba与Martínez-Zoroa处理，Alpöge与Buckmaster找到可扩展至另两方程并很可能适用于Navier-Stokes的变体方法。工作已在Lean中形式化，论证高度依赖AI辅助；作者正把证明从他们自称“我们见过的数学史上最糟糕的写稿”改写得更专业可读。因外部事件，他们被迫提前发布尚未完全消化和打磨的预印本。Boussinesq论文至少引言质量尚可。
陶哲轩近日宣布，Palomar——一个由 Lean FRO 和 ICARM 孵化的 Lean 验证数学注册中心现已开放提交。该中心旨在作为 Lean 证明的预印本服务器，接受包含挑战文件、解决方案模块和 formalization.yaml 的 GitHub 仓库快照。提交后，系统将检查解决方案模块是否类型检查并通过挑战文件中的声明，以及非正式描述是否与正式声明匹配。陶哲轩担任科学顾问委员会成员。这一举措旨在应对 AI 生成的 Lean 证明日益增多但验证困难的问题。
谷歌 DeepMind 研究副总裁 Pushmeet Kohli 主管 AI for Science，介绍团队开发的 AlphaEvolve：将大语言模型与进化搜索结合，可发现全新算法、证明困扰研究者数十年的数学结果，并改进了已有 50 年历史的矩阵乘法算法，还能为数据中心调度等问题生成可解释代码，合作对象包括数学家陶哲轩。Kohli 提出「harness」架构，强调强大生成模型须配以可靠的领域评估器，才能区分幻觉与洞见。AlphaEvolve 的突破来自去掉人为提供的模板、搜索完整算法而非代码片段。多智能体系统让模型互相批评、改进与排序，DeepMind 的 AI co-scientist 经数天计算显著提升；模型往往更擅长评估想法而非生成想法，因此宜分离生成者、批评者与编辑角色。
帖子讨论Sendov猜想、其Phelps–Rodriguez加强版以及内点版本Conjecture 3。此前这些猜想在部分情形和充分大情形已有结果，中间情形未决。最近Lech Mazur用AI工具解决Sendov猜想，证明经Lean验证，但AI生成的证明尚未整理成可发表预印本。作者花数日、借助大量AI辅助进行消化，将其置于既有文献语境并简化以突出核心思路；聊天记录仅占整理工作的一部分，其余用纸笔或更多AI代理完成。相同论证还给出Rubinstein定理的新证明，并表明Conjecture 3成立，从而完全解决Sendov猜想与Phelps–Rodriguez猜想；证明相当初等，未使用复分析。
陶哲轩讨论了Heil-Ramanathan-Topiwala（HRT）猜想，该猜想断言具有合理衰减条件的非零函数不能由不同的时频位移线性组合为零。文章指出，当位移均为频移或共线时，猜想成立；对于晶格情形，可利用交换性通过对函数在陪集上的限制将关系转化为逐点方程。作者称该结果部分回应了HRT反例，但未提供反例具体构造。
菲尔兹奖得主陶哲轩在国际数学家大会（ICM）发表演讲《Mathematics in the Age of AI》，把当下比作1900至1930年的动荡期：罗素悖论（1901）与哥德尔不完备定理（1931）曾迫使数学家重审学科基本假设，而他认为数学正进入“数学价值与实践基础的危机”。他援引5月的First Proof实验——受控条件下前沿AI模型解出10道研究级新问题中的7道，证明经专家审阅、具发表水准——并据此提出“工作假说”：AI工具“相当快”即可完成相当比例的研究级数学任务，成功率、质量、监督与成本均合理。若假说成立，核心问题将从AI能做什么，转向数学共同体的目标与价值何在。
陶哲轩在博文中讨论了雅可比猜想，即复多项式映射局部可逆（雅可比行列式非零常数）则整体可逆。最近利用Fable AI在三维中构造了反例，给出显式七次多项式，其雅可比行列式为非零常数但映射不可逆。尽管验证简单，但构造看似奇迹，涉及大量抵消。该反例随后被几何解释，陶哲轩试图以较少代数几何知识进行消化。二维情形仍开放。
陶哲轩认为，利用现代编码智能体创建数学或科学概念的可视化应用是有利的，因为其风险可控：非关键任务、独立部署、结果确定且沙盒化，不替代主要技能，也不与人类竞争。他介绍了两个新应用，其中一个展示了近期论文中提出的“zeta过程”，该过程由AI首次发现，将zeta分布的随机变量链接成无限可分的随机过程链，具有良好的数论性质，如素数整除次数呈几何分布。另一个应用展示天体运动。
陶哲轩在博客中展示了如何利用编码代理将论文中的图转化为交互式动画。他以最近与Chase和Hunter合著的关于Gilbreath猜想的论文中的图1为例，该图绘制了“Gilbreath期望序列”的精确值和数值模拟值。该序列由倒金字塔状的Gilbreath数组定义，顶部为指数随机变量，其余为相邻差的绝对值。序列为左侧对角线的期望，论文中仅计算了部分理论值，其余通过蒙特卡洛模拟获得。Michael Ross扩展了理论值，与模拟吻合良好。序列的渐近行为仍未知，甚至无法证明有界，论文中仅证明了其衰减不会快于某个界限。
陶哲轩自1999年起编写Java小程序用于数学教学与可视化，后因浏览器不再支持Java而失效。近日，他利用AI编码代理将这些旧小程序移植到JavaScript，并添加了图形改进，如将Besicovitch集应用彩色化。移植约二十多个应用仅发现一个次要bug，且代理还指出了原代码中的两个错误。受此鼓舞，他重启了1999年放弃的特殊相对论可视化工具构想，类似“闵可夫斯基空间中的Inkscape”。
由计算机科学教授Amit Sahai领衔、数学教授陶哲轩参与的UCLA六人跨学科团队，获得Laude Institute提供的25万美元种子基金，属于该机构首届Moonshots计划。团队从美国与加拿大47家机构、600多名研究者提交的125份提案中脱颖而出，是仅有的8个入选项目之一。项目名为“Accelerating the Queen of Sciences”，目标是开发能进行严格且创造性数学思考的AI系统，最终成为各定量领域科学家的研究伙伴。团队不训练AI求解已知问题，而是教它像数学家一样行事，并让论断得到自动验证，把“听起来对”变成“确实对”。Sahai表示，最令他期待的是让AI具备在数学中做出惊奇驱动之发现的能力。
本文由Tanya Klowden和陶哲轩联合撰写，探讨人工智能与形式化如何改变数学的目的、实践及社会角色。文章指出，AI和数学形式化可能重塑数学研究的本质，影响数学家的日常工作方式以及数学在科学和社会中的应用。作者强调，尽管AI工具日益强大，但人类的数学直觉和创造性思维仍不可或缺，技术变革将重塑人与数学的关系。
在IPAM研讨会上，菲尔兹奖得主陶哲轩与OpenAI首席研究员Mark Chen进行炉边对话，讨论AI在数学领域的飞跃。一年前陶哲轩评价GPT像“效率极低的博士生”，如今AI已在IMO获金牌级成绩，人类编写的基准测试被迅速“击破”。陶哲轩认为数学试错成本低，AI快速解决长期被忽视的Erdős问题，促使数学界反思研究分工、人机协作与教育变革。
围绕AI撰写证明的讨论，很大一部分热度来自这些证明的裁决者陶哲轩。据The Atlantic报道，这位加州大学洛杉矶分校教授被广泛视为当今在世最伟大的数学家。但陶哲轩在接受采访时，对AI能为数学带来什么态度更为克制。他说，AI生成的Erdős问题解答确实令人印象深刻，却算不上震撼；这些机器人在功能上取得了一些“廉价的胜利”。
本客座文章由Boris Alexeev撰写，介绍围绕Erdős问题的近期进展，特别是利用人工智能对旧新数学进行形式化。背景：保罗·埃尔德什提出了大量猜想，Thomas Bloom于2023年5月建立erdosproblems.com跟踪进展。2025年8月添加论坛，2025年5月Google DeepMind启动形式化猜想项目。Bloom和陶哲轩提议将网站与OEIS链接。目前网站上有1100多个问题，约40%已解决，约240个问题在Lean中形式化，17个有形式化解，260个链接到OEIS。文章还提及人类无AI形式化的早期例子，如Bloom和Mehta形式化单位分数问题。
Google DeepMind与数学家陶哲轩等合作者本周发表论文，介绍AlphaEvolve推动的数学发现。该工作展示了纯数学中人机协作的新方法。该系统处理了67个挑战性问题，既重新发现顶尖解，也为若干长期挑战找到新构造。AlphaEvolve被称为“通用进化编码代理”，借助Gemini等大语言模型提出、测试并迭代改进算法解，建立在DeepMind 2025年5月首次发布该工具的工作之上。陶哲轩在博客中解释，其核心是进化用于寻找解的Python代码，而非直接构造数学对象；“搜索模式”让一次较慢的LLM调用触发大规模廉价计算，并自行探索数百万种可能性，“泛化模式”则寻找对任意给定数成立的公式。研究者称，许多问题的平均准备时间最多只需几小时。源文本在列举具体新方法处截断。