可视化Gilbreath期望序列

摘要

陶哲轩在博客中展示了如何利用编码代理将论文中的图转化为交互式动画。他以最近与Chase和Hunter合著的关于Gilbreath猜想的论文中的图1为例，该图绘制了“Gilbreath期望序列”的精确值和数值模拟值。该序列由倒金字塔状的Gilbreath数组定义，顶部为指数随机变量，其余为相邻差的绝对值。序列为左侧对角线的期望，论文中仅计算了部分理论值，其余通过蒙特卡洛模拟获得。Michael Ross扩展了理论值，与模拟吻合良好。序列的渐近行为仍未知，甚至无法证明有界，论文中仅证明了其衰减不会快于某个界限。