不可压缩流体方程的经典解与有限时间奇点

摘要

Euler 在1757年的备忘录中提出无粘不可压缩流体方程，距今已超过250年，是数学物理中最早的偏微分方程组之一。核心问题是初始光滑的流体运动是否会在有限时间内形成奇点；借助大语言模型对 Euler 与 Navier–Stokes 方程的近期研究使这一问题重新受到关注。本文回顾相关数学进展，包括在局部存在与唯一性框架内构造有限时间产生奇点的经典解，以及通过涡层级联构造爆破解的思路，并以 Riccati 方程为例说明解如何在有限时刻变得无界。