带光滑强迫项的有限时间爆破: Alpöge与Buckmaster在IPM、Boussinesq与Euler方程上的进展

摘要

Alpöge与Buckmaster延续Córdoba和Martínez-Zoroa的工作，推进三维不可压缩Navier-Stokes方程的整体正则性难题。目前普遍预期可构造光滑初始数据与光滑强迫项使方程有限时间产生奇点，甚至可能无需强迫项；作者尚未完全实现，但突破使近期完成目标看来可行。他们已在三个更简单模型方程证明有限时间爆破：不可压缩多孔介质（IPM）方程、二维Boussinesq方程和三维不可压缩Euler方程。IPM此前已由Córdoba与Martínez-Zoroa处理，Alpöge与Buckmaster找到可扩展至另两方程并很可能适用于Navier-Stokes的变体方法。工作已在Lean中形式化，论证高度依赖AI辅助；作者正把证明从他们自称“我们见过的数学史上最糟糕的写稿”改写得更专业可读。因外部事件，他们被迫提前发布尚未完全消化和打磨的预印本。Boussinesq论文至少引言质量尚可。