AI验证的几何: iid best-of-N搜索的精确认证极限

摘要

验证是目标相对的：证据只能在产生它的干预所解决的方向上认证部署。本文将验证与部署规则表示为可靠性曲面上的核，其跨度几何区分复制（降低抽样噪声）与新干预方向（降低结构盲区）。对iid best-of-N搜索，在标量排序、随机化平局、最大选择、有界二元真值和稳定排序-真值关系下，已知n≤m的best-of-n可靠性后，精确模糊宽度为B_{m,N}=1+2∑_{r=1}^{m}(-1)^r cos^{2N}(rπ/[2(m+1)])。m与√N成正比时模糊约0.83，宽度ε需m~√(N log(1/ε))。由此得到两阶段审计规则：先建立结构覆盖，再加独立任务提升精度；在数学推理和代码选择的回顾性研究中，在82个发现任务上固定的分数尾部审计规则显著降低留出误差。几何仅适用于已知或独立估计的核；经验分析仅为说明性，而非前瞻性干预。