PIKFNO: 基于物理信息核函数的可解释神经算子

摘要

本文提出一种可解释神经算子框架PIKFNO，将源自控制方程的物理信息核函数显式融入神经算子结构。与DeepONet等依赖深度网络隐式学习基函数的传统神经算子不同，PIKFNO通过物理信息核函数约束主干网络，使其算子结构与无网格配点法中的核展开一致。文中给出两种构建策略：一种直接从数据学习核函数，可视为非奇异基本解；另一种通过对解析基本解做变换构建。数值实验显示，PIKFNO在训练数据有限时具有较高预测精度、显著改善的可解释性和更优泛化能力。