整合动态刚度矩阵与物理信息神经网络的框架: 求解特征值问题并分析动态响应

摘要

本文提出一种将动态刚度矩阵（DSM）与物理信息神经网络（PINN）相结合的框架（DSM-PINN）。该模型在数据有限的问题中表现出鲁棒性；网络输出用于近似单元节点位移场，与有限元法不同，其形函数为控制偏微分方程的齐次解，构成精确DSM，避免高阶导数项。损失函数由神经网络与DSM连接而成。研究利用Wittrick-Williams算法求解特征值问题，克服神经网络难以收敛到高阶特征值的困难；并用频域PINN分析移动载荷和冲击载荷下的结构动态响应，解决神经网络处理复数时的局限。还分析了引入边界条件后DSM为不定矩阵时的理论收敛稳定性。