粗粒化多尺度偏微分方程动力学的通量形式时空神经算子

摘要

该研究关注多尺度PDE系统的粗粒化动力学数据驱动预测。采用无闭包的算子学习视角，应用线性粗粒化映射，直接从滤波高保真轨迹学习分辨场的替代演化算子。受Mori-Zwanzig形式启发，提出时空神经算子，将分辨历史板映射到未来板。空间混合使用傅里叶卷积，时间混合使用因果核算子。通量形式的归纳偏置提高滚动稳定性。在粘性Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程和二维湍流中验证，获得稳定自回归滚动和改进的长时精度。