解析科学机器学习中物理信息核的正半定问题

摘要

许多现代机器学习模型可视为基于核的函数空间模型，包括高斯过程和神经正切核。在科学机器学习中，微分算子被用于将物理结构直接编码进此类模型，但其保持正半定性的条件此前尚不清楚。本文建立了一个简单且充分的条件：对m阶线性微分算子，基核须m次连续可微；该保证对非恒定甚至不连续系数的算子也成立，涵盖扩散、材料弹性、非均匀介质中的波传播和量子系统。作者由此认为剩余不稳定性源于数值问题，为算子知情核方法提供了统一的合法性基础。