基于回归李雅普诺夫函数的稳定性分析与数据驱动验证

摘要

李雅普诺夫直接法依赖寻找李雅普诺夫函数。作者把前向不变性放宽为回归性：每条从该集合出发的轨迹都应在有限时间内返回该集合，据此提出回归李雅普诺夫函数（RLF），其子水平集只需满足回归性。温和条件下RLF保证稳定性，更强版本给出渐近与指数稳定性，并配有基于范数的逆定理。作者还提出GPU算法，仅凭轨迹数据即可验证实用稳定性，无需李雅普诺夫函数；验证到ε邻域内只需O(log(1/ε))次轨迹求值，常数随被认证的衰减率接近真实值而增大。