Physics-Informed Stochastic Configuration Machine: 用于非线性微分方程快速训练的无反向传播神经网络

摘要

物理信息神经网络依赖反向传播与自动微分，存在计算瓶颈和严重非凸优化问题。研究者提出无反向传播框架 PI-SCM（Physics-Informed Stochastic Configuration Machine）：通过解析非线性微分算子的局部雅可比矩阵，将物理损失线性化并投影到统一代数子空间，再由一系列广义线性最小二乘求解器显式确定最优网络权重。该框架包含 PI-SC-I 局部构建、PI-SC-II 滑窗更新、PI-SC-III 全局更新，并证明了普适逼近性质。实验显示，相较标准 PINN，训练过程可加速多个数量级，同时保持高保真预测精度和稳健参数识别。