OpenAI一次公开722篇数学手稿: 准黎曼、BSD、霍奇等三大千禧难题在列

摘要

OpenAI一夜甩出722篇数学论文！黎曼霍奇BSD全上阵，数学家：读不过来 三位菲尔兹奖得主：不代表认可 听雨 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 刚刚，OpenAI往数学界扔了颗重磅炸弹—— 一口气公开722篇数学手稿，全部出自一个还没发布的内部模型。 这些手稿归成372组结果。据OpenAI介绍，模型此前一共尝试了约4000个研究问题，平均每项结果消耗的算力，约相当于ChatGPT Pro思考3小时。 论文、源码、部分Lean证明，被一股脑传上了GitHub。 翻开目录，准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想、π的无理性指数……一个比一个名头大。 光是千禧难题，就沾上了三道。 再往下翻，还有自旋玻璃、量子磁性、自由群因子、相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程……数论、代数几何、理论计算机、统计力学，17个方向铺得满满当当。 一夜之间，数学论文堆成了山。 数学家们看了直呼：这谁读得完啊…… 722篇手稿里，究竟写了什么？ 点开GitHub仓库，先看到一份巨巨巨长的目录。 有的组只有一篇主论文，有的还附了另一种证明、相关推论。除了论文PDF和源码，仓库里还有10份模型推理摘要。 最抢眼的，恐怕是第003组：「准黎曼猜想」。 黎曼猜想要证明，黎曼ζ函数的非平凡零点全都落在实部为1/2的直线上。 OpenAI给出的结论是：ζ函数和所有狄利克雷L函数，在实部大于7/8的区域都没有零点。 这个结论有多猛？ 此前，数学家连「实部大于0.99的一整条竖带里没有零点」都证不出来，已知的无零点区域，只是贴着实部=1的边缘越收越窄。 也就是说，它声称一口气把零点可能出现的范围往中间推了一大截。当然，离黎曼猜想要求的那条1/2直线，还有距离。 而且同组里还不止一份证明。另一份独立证明给出的是实部大于11/12的版本，范围稍窄，但多带了一个结论：一致排除「西格尔零点」。 西格尔零点，指的是某些L函数可能藏在实数1附近的“捣乱零点”。它们是否存在，困扰了数论学家近百年，许多关于素数分布的结果，都得绕开它们写。 紧接着是第004组，有理数域上的希尔伯特第十问题： 拿到一个整数系数的多项式，能否写出一套通用算法，判断它有没有有理数解？ OpenAI给出的结论是，这样的算法不存在。 这道题的整数版本，1970年就由苏联数学家马季亚谢维奇最终解决；有理数版本却悬了半个多世纪。 再来是另一道千禧难题：伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，也就是BSD猜想。 它把椭圆曲线上有理点的情况，和一个相关函数在特定位置的表现联系起来。 OpenAI声称，针对满足Selmer余秩为0或1等条件的椭圆曲线，得到了完整公式；再结合仓库里的另一组结果，按密度统计，可覆盖每条有理数域上椭圆曲线的绝大多数二次扭曲。 第三道千禧难题，是霍奇猜想。 这道题关心的是，一类复杂几何空间里看得见的「形状信息」，能否由代数方程定义出的几何对象来解释。 OpenAI这组手稿处理的是两类对象：具有特殊复乘结构的阿贝尔簇，以及K3曲面的乘积。 其中关于复乘阿贝尔簇的论文，声称覆盖了这一类对象的所有维度和余维。不过霍奇猜想涉及的几何空间要广得多，这批论文目前只覆盖上述范围。 另外，还有两个看着像中学数学、实际困扰了许多年的常数问题。 一篇论文声称证明，π的无理性指数恰好是2。 问题在于：用分数逼近π，到底能逼近得多准？ 此前最好的结果，只能把这个指数压到7.1左右，现在直接压到了理论最优值2。 另一篇声称证明，卡塔兰常数是无理数。π是无理数早有定论；卡塔兰常数究竟是不是无理数，此前一直没有公认的证明。 理论计算机科学那边，还有第102组的唯一游戏猜想。 这道题牵着一串问题：有些复杂的优化任务，算法究竟能把答案逼近到什么程度？ 这个猜想2002年由Khot提出，2018年数学家证明了它的一个弱化版本，完整版一直没拿下。 OpenAI在目录中声称证明了这一猜想，还给出了最大割、顶点覆盖等问题的近似难度结论。 再往下翻，画风越来越稀奇古怪…… 稀疏自旋玻璃的梅扎尔—帕里西公式、量子海森堡铁磁体的自发磁化、自由群因子同构，以及三维单种粒子相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程的整体光滑解，都出现在结果目录里。 值得注意的是，OpenAI表示，平均每项结果消耗的算力约相当于ChatGPT Pro思考3小时。 仓库也交代了：绝大多数结果，都是同一个未发布的内部模型按同一套固定流程跑出来的。 但有两项是例外——**黎曼ζ函数的无零点区域，以及复乘阿贝尔簇上的霍奇猜想**，没有完全走这套固定流程。 其中，黎曼ζ函数实部大于11/12的那篇证明，文稿还经过了人工编辑，以便读者阅读。 仓库也写明了，这些手稿的核验进度各不相同，部分成果还没有Lean形式化证明。 数学家：No No No！几百篇手稿谁来读啊… OpenAI一口气发了几百篇数学论文，数学界看起来可不怎么买帐。 722篇手稿刚上线，由九位学者组成的独立数学与AI顾问组就发了声明。 这个顾问组来头不小，里面有三位菲尔兹奖得主： Timothy Gowers、Martin Hairer，以及理论物理学家Edward Witten。 他们承认，这是数学界的一件大事。但他们同时表示：顾问组此前给OpenAI提过建议，不代表他们已经认可这些结果，也不代表他们认可OpenAI产出成果的过程。 证明是否成立、对后续研究有多大用处，要交给各领域的数学家慢慢消化。 手稿发布前，得克萨斯大学奥斯汀分校数学家Francesco Maggi就在社媒上发问： 9月那篇流体力学证明，专家们至今还在研究它究竟怎么起作用； 一下再来数百篇，谁有精力读？读完以后，又能从中发现什么新方法、新问题？ Maggi的态度很有代表性。他并不反对用AI做数学，但他担心的是，结果产出的速度已经远远超过了人类…