生成神经网络用于Sinkhorn分布鲁棒假设检验

摘要

本文研究Sinkhorn分布鲁棒假设检验问题，针对以经验分布为中心的Sinkhorn差异模糊集，提出一种生成式框架以学习最不利分布。作者推导了该模糊集与核平滑参考分布的条件KL散度的等价表示，并证明约束与非约束极小极大SDRHT公式的强对偶性。利用闭式最优检测器和Brenier定理，将最大最小对偶问题重述为对凸势函数的最大化，其梯度刻画可逆传输映射。采用Hyper输入凸神经网络（HyCNNs）及随机梯度估计器近似这些势函数，并证明其表示能力和诱导传输映射的分布普适性。数值结果表明，该方法在不同样本量和维度下具有优越的准确性和鲁棒性，且避免经典SDRHT方法可扩展性的局限。